Некоторые замечательные пределы Примеры

 

Первый замечательный предел. , где P(x) = a0xn + a1xn-1 +…+an

Q(x) = b0xm + b1xm-1 +…+bm - многочлены.

 

Итого:

 

Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов от разрывных функций Как и в случае несобственных интегралов по бесконечному промежутку, критерий Коши (формула (3)) для несобственных интегралов от разрывных функций в практических целях мало пригоден (используется иногда для установления расходимости). Тем не менее, определим этот критерий для несобственных интегралов второго рода. Итак, пусть функция f(x) определена на промежутке [a, b), интегрируема на любом отрезке [a, c], с<b, и неограниченна в левой окрестности точки x=b.

Второй замечательный предел.

 

Третий замечательный предел.

 

 Часто если непосредственное нахождение предела какой – либо функции представляется сложным, то можно путем преобразования функции свести задачу к нахождению замечательных пределов.

 Кроме трех, изложенных выше, пределов можно записать следующие полезные на практике соотношения:

 

 

 

 Пример. Найти предел.

 

Пример. Найти предел.

 

  Пример. Найти предел.

 

 

  Пример. Найти предел.

 

 

Пример

Непрерывность функции в точке Если функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х0, но не является непрерывной в самой точке х0, то она называется разрывной функцией, а точка х0 – точкой разрыва.

Непрерывность некоторых элементарных функций

Точки разрыва и их классификация

Свойства функций, непрерывных на отрезке

Пример