Примеры решения задач по математике

Быстрые реакторы
с жидкометаллическим охлаждением
БРЕСТ-2400
Проект быстрого реактора
со свинцовым теплоносителем
Активная зона реактора
Канал нормального и аварийного
расхолаживания
Главный циркуляционный насос (ГЦН)
Примеры решения задач по математике
Примеры контрольной работы
Аналитическая геометрия
Дифференциальное исчисление функции
одной переменной
Дифференциал функции
Теоремы о среднем
Раскрытие неопределенностей
Исследование функции на экстремум
Векторная функция скалярного аргумента
Производная функции, заданной
параметрически
Интегральное исчисление
Определенный интеграл
Интегрирование по частям
Вычисление объемов тел
Производная по направлению
Кратные интегралы
Вычисление двойного интеграла
Тройной интеграл
Цилиндрическая система координат
Геометрические и физические приложения
кратных интегралов
Уравнение линии на плоскости
Кривые второго порядка
Системы координат
Аналитическая геометрия
Линейная алгебра
Векторная алгебра
Математический анализ
Числовая последовательность
Пределы
Комплексные числа
Элементы высшей алгебры
Решение задач по физике, электротехнике
Электрические токи
Расчет электрических цепей
Контрольная по физике
Контрольная по электротехнике
Лабораторные работы по электротехнике
Задачи для самостоятельного решения
Общие свойства гармонических колебаний
Затухающие колебания
Амплитудные и фазовые соотношения
между колебаниями
Вынужденные колебания. Резонанс
Найти действующее значение тока
Плотность потока энергии
Интерференция света
Условия наблюдения интерференции.
Дифракция света
Угловая дисперсия
Поляризация света
Плоскополяризованный монохроматическый
свет
Ответы на билеты к экзамену по физике
Криволинейное движение
Закон всемирного тяготения
Определить плотность смеси газов
Искусство
Курс занятий по технике рисунка и живописи
Архитектура Зимнего дворца
История искусства
Сопромат
Выполнение курсовой
Информатика
Информационная безопасность
Начертательная геометрия
и инженерная графика
Начертательная геометрия

Машиностроительное черчение

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Дифференциал функции Пусть функция y= f(x) имеет производную в точке х:

Теоремы о среднем

Раскрытие неопределенностей

Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков Кривая обращена выпуклостью вверх на интервале (а, b), если все ее точки лежат ниже любой ее касательной на этом интервале. Кривая, обращенная выпуклостью вверх, называется выпуклой, а кривая, обращенная выпуклостью вниз – называется вогнутой.

Векторная функция скалярного аргумента Это означает, что если на некотором промежутке выполняются условия теоремы, то отношение приращения функции к приращению аргумента на этом отрезке равно значению производной в некоторой промежуточной точке. Таким образом, радиус- вектор точки кривой может рассматриваться как некоторая векторная функция скалярного аргумента t. При изменении параметра t изменяется величина и направление вектора .

Производная функции, заданной параметрически

Интегральное исчисление

Определенный интеграл Найдем значения функции в этих точках и составим выражение, которое называется интегральной суммой для функции f(x) на отрезке

Интегрирование по частям Если функции u = j(x) и v = y(x) непрерывны на отрезке [a, b], а также непрерывны на этом отрезке их производные, то справедлива формула интегрирования по частям:

Вычисление объемов тел. Пусть имеется тело объема V. Площадь любого поперечного сечения тела Q, известна как непрерывная функция Q = Q(x). Разобьем тело на “слои” поперечными сечениями, проходящими через точки хi разбиения отрезка [a, b]. Т.к. на каком- либо промежуточном отрезке разбиения [xi-1, xi] функция Q(x) непрерывна, то принимает на нем наибольшее и наименьшее значения. Обозначим их соответственно Mi и mi.

Производная по направлению Проведем через точки М и М1 вектор . Углы наклона этого вектора к направлению координатных осей х, у, z обозначим соответственно a, b, g. Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора .

Кратные интегралы Как известно, интегрирование является процессом суммирования. Однако суммирование может производится неоднократно, что приводит нас к понятию кратных интегралов. Рассмотрение этого вопроса начнем с рассмотрения двойных интегралов.

Вычисление двойного интеграла Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области D, ограниченной линиями х = a, x = b, (a < b), y = j(x), y = y(x), где j и y - непрерывные функции и

Тройной интеграл При рассмотрении тройного инеграла не будем подробно останавливаться на всех тех теоретических выкладках, которые были детально разобраны применительно к двойному интегралу, т.к. существенных различий между ними нет.

Цилиндрическая система координат Связь координат произвольной точки Р пространства в цилиндрической системе с координатами в декартовой прямоугольной системе осуществляется по формулам:

Геометрические и физические приложения кратных интегралов