Примеры решения задач по математике Дифференциал функции Исследование функции на экстремум Интегральное исчисление Определенный интеграл Интегрирование по частям Вычисление объемов тел Производная по направлению Кратные интегралы

Производная функции, заданной параметрически. 

  Пусть

Предположим, что эти функции имеют производные и функция x = j(t) имеет обратную функцию t = Ф(х).

Тогда функция у = y(t) может быть рассмотрена как сложная функция y = y[Ф(х)].

 

т.к. Ф(х) – обратная функция, то

Окончательно получаем:

  Таким образом, можно находить производную функции, не находя непосредственной зависимости у от х.

  Пример. Найти производную функции

 

Способ 1: Выразим одну переменную через другую , тогда

 

Способ 2: Применим параметрическое задание данной кривой: .

x2 = a2cos2t

 

Кривизна плоской кривой Угол a поворота касательной к кривой при переходе от точки А к точке В называется углом смежности.

Свойства эволюты Нормаль к данной кривой является касательной к ее эволюте.

Кривизна пространственной кривой Линия, которую опишет в пространстве переменный радиус – вектор при изменении параметра S, называется годографом этого вектора.

О формулах Френе

 


Геометрические и физические приложения кратных интегралов