Примеры решения задач по математике Дифференциал функции Исследование функции на экстремум Интегральное исчисление Определенный интеграл Интегрирование по частям Вычисление объемов тел Производная по направлению Кратные интегралы

Цилиндрическая система координат

 z

 

 

 

 

  P

 

 

  Связь координат произвольной точки Р пространства в цилиндрической системе с координатами в декартовой прямоугольной системе осуществляется по формулам: Поверхностные интегралы второго рода Вычислить поверхностный интеграл от векторного поля по внутренне ориентированной поверхности S, заданной уравнением , где .

 

  Для представления тройного интеграла в цилиндрических координатах вычисляем Якобиан:

 

Итого:

 

Сферическая система координат.

 

 z

 

 

 

 

  P

 

 

Связь координат произвольной точки Р пространства в сферической системе с координатами в декартовой прямоугольной системе осуществляется по формулам:

  Для представления тройного интеграла в сферических координатах вычисляем Якобиан:

  Окончательно получаем:


Геометрические и физические приложения кратных интегралов