ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2
Тема программы: Центр тяжести тела
Тема практического занятия: Определение положения центра тяжести плоского
симметричного сечения
Цель занятия: Определить положение центра тяжести
сечения, составленного из профилей стандартного проката
Последовательность
решения задачи:
1) начертить заданное сложное сечение (фигуру), выбрать
оси координат.
2) разбить сложное сечение на простые, для которых центры
тяжести и силы тяжести известны;
3) определить необходимые данные для простых
сечений:
а) выписать из таблиц ГОСТа для каждого стандартного профиля необходимые
справочные данные (h; b; d; A; для швеллера z0) или определить площадь простого
сечения;
б) определить координаты центров тяжести простых сечений относительно
выбранных осей координат;
в) определить статические моменты площади простых
сечений;
4) определить положение центра тяжести сложного сечения.
Контрольные
вопросы для студентов:
1. Каким свойством обладает центр параллельных сил?
2.
Запишите формулы для определения центра тяжести плоской фигуры, составленной из
площадей.
3. Что такое статический момент площади?
4. В каких единицах
измеряется статический момент площади?
5. Какие свойством обладает статический
момент площади?
6. Перечислите способы определения центра тяжести твердого
тела.
7. Где находится центр тяжести тела, имеющего 2 оси симметрии?
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОГО
ЗАНЯТИЯ № 2
ЗАДАЧА. Для заданных плоских симметричных сечений,
составленных
из профилей стандартного проката определить:
I) Положение центра тяжести;
II)
Главные центральные моменты инерции.
Данные своего варианта взять из таблицы
к ПЗ №2
а)
| б)
|
Схемы к задаче ПЗ № 2 |
Таблица
ПЗ № 2
№ двутавра | 30 | 20 | 18 | 22 | 27 | № швеллера | Полоса, h×b,
мм |
№ варианта и
данные к задаче | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 12 | 140´10 |
06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 14 | 150´12 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 20 | 160´12 |
16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 22 | 160´10 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 24 | 150´10 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 30 | 300´16 |
31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 16 | 420´20 |
Обратите внимание, что, все геометрические параметры швеллера
даны в ГОСТ при вертикальном положении его стенки. При повороте швеллера на угол
900, все его геометрические параметры заданные относительно оси Х меняются на
параметры заданные относительно оси У.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ПЗ №2
Задача.
Для заданного плоского симметричного сечения составленного из профилей стандартного
проката определить положение центра тяжести
Дано: полоса 120´10
(ГОСТ 103-76);
двутавр № 12 (ГОСТ 8239-89); швеллер № 14 (ГОСТ 8240-89).
Найти:
С(хС; уС).
Решение I:
1) Разбиваем сложное сечение на 3 простых
сечения:
1 – полоса; 2 – двутавр; 3 – швеллер.
2) Выписываем из
таблиц ГОСТа и определяем необходимые данные для простых сечений:
Полоса
120´10; А1 =120·10=1200 мм 2 =12
см 2; С1 (0;0,5)
Двутавр № 12; А2 =14,7 см 2 ; С2 (0; 7)
Швеллер
№ 14; А3 =15,6 см 2 ; С3 (0; 14,67)
3) Находим статические моменты площади
относительно оси 0х:
Sx1 =A1 ·y1 =12·0,5=6 см 3; Sx2 =A2 ·y2 =14,7·7=102,9
см 3;
Sx3 =A3 ·y3 =15,6·14,67=228,9 см 3;
∑Sх = Sx1 + Sx2
+ Sx3 =6+102,9+228,9=337,8 см 3.
4) Определяем сумму площадей простых сечений:
∑Аk
= A1+A2 + A3 =12+14,7+15,6=42,3 см 2.
5) Определяем положение центра тяжести
сложного сечения:
хС =∑Sу\∑Аk ; хС =0 см;
уC =∑Sх\∑Аk;
уC =337,8\42,3=8 см.
Ответ: центр тяжести сложного сечения находится в
точке С (0; 8).
