ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2
Тема программы: Центр тяжести тела
Тема практического занятия: Определение положения центра тяжести плоского симметричного сечения
Цель занятия: Определить положение центра тяжести сечения, составленного из профилей стандартного проката
Последовательность решения задачи:
1) начертить заданное сложное сечение (фигуру), выбрать оси координат.
2) разбить сложное сечение на простые, для которых центры тяжести и силы тяжести известны;
3) определить необходимые данные для простых сечений:
а) выписать из таблиц ГОСТа для каждого стандартного профиля необходимые справочные данные (h; b; d; A; для швеллера z0) или определить площадь простого сечения;
б) определить координаты центров тяжести простых сечений относительно выбранных осей координат;
в) определить статические моменты площади простых сечений;
4) определить положение центра тяжести сложного сечения.
Контрольные вопросы для студентов:
1. Каким свойством обладает центр параллельных сил?
2. Запишите формулы для определения центра тяжести плоской фигуры, составленной из площадей.
3. Что такое статический момент площади?
4. В каких единицах измеряется статический момент площади?
5. Какие свойством обладает статический момент площади?
6. Перечислите способы определения центра тяжести твердого тела.
7. Где находится центр тяжести тела, имеющего 2 оси симметрии?
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ № 2
ЗАДАЧА. Для заданных плоских симметричных сечений,
составленных из профилей стандартного проката определить:
I) Положение центра тяжести;
II) Главные центральные моменты инерции.
Данные своего варианта взять из таблицы к ПЗ №2
а)
б)
Схемы к задаче ПЗ № 2
Таблица ПЗ № 2
№ двутавра
30
20
18
22
27
№ швеллера
Полоса,
h×b, мм
№ варианта
и данные к задаче
01
02
03
04
05
12
140´10
06
07
08
09
10
14
150´12
11
12
13
14
15
20
160´12
16
17
18
19
20
22
160´10
21
22
23
24
25
24
150´10
26
27
28
29
30
30
300´16
31
32
33
34
35
16
420´20
Обратите внимание, что, все геометрические параметры швеллера даны в ГОСТ при вертикальном положении его стенки. При повороте швеллера на угол 900, все его геометрические параметры заданные относительно оси Х меняются на параметры заданные относительно оси У.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ПЗ №2
Задача. Для заданного плоского симметричного сечения составленного из профилей стандартного проката определить положение центра тяжести
Дано: полоса 120´10 (ГОСТ 103-76);
двутавр № 12 (ГОСТ 8239-89); швеллер № 14 (ГОСТ 8240-89).
Найти: С(хС; уС).
Решение I:
1) Разбиваем сложное сечение на 3 простых сечения:
1 – полоса; 2 – двутавр; 3 – швеллер.
2) Выписываем из таблиц ГОСТа и определяем необходимые данные для простых сечений:
Полоса 120´10; А1 =120·10=1200 мм 2 =12 см 2; С1 (0;0,5)
Двутавр № 12; А2 =14,7 см 2 ; С2 (0; 7)
Швеллер № 14; А3 =15,6 см 2 ; С3 (0; 14,67)
3) Находим статические моменты площади относительно оси 0х:
Sx1 =A1 ·y1 =12·0,5=6 см 3; Sx2 =A2 ·y2 =14,7·7=102,9 см 3;
Sx3 =A3 ·y3 =15,6·14,67=228,9 см 3;
∑Sх = Sx1 + Sx2 + Sx3 =6+102,9+228,9=337,8 см 3.
4) Определяем сумму площадей простых сечений:
∑Аk = A1+A2 + A3 =12+14,7+15,6=42,3 см 2.
5) Определяем положение центра тяжести сложного сечения:
хС =∑Sу\∑Аk ; хС =0 см;
уC =∑Sх\∑Аk; уC =337,8\42,3=8 см.
Ответ: центр тяжести сложного сечения находится в точке С (0; 8).
