Техническая механика. Примеры выполнения заданий

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4

Тема программы: Изгиб прямого бруса

Тема практического занятия: Определение размеров поперечного сечения консольной балки

Цель занятия: Определить размер поперечного сечения консольной балки, нагруженной сосредоточенной силой и сосредоточенным моментом

Последовательность решения задачи:

1) найти опорные реакции балки (для консоли их можно не находить);

2) балку разделить на участки, границами которых являются сечения, в которых приложены: сосредоточенные силы, сосредоточенные моменты, начинается или заканчивается равномерно распределенная нагрузка;

3) выбрать расположение координатных осей, совместив ось z с осью балки, а оси у и х расположить в плоскости сечения (обычно ось у расположена вертикально);

4) применяя метод сечений, вычислить значения поперечных сил в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил. Если поперечная сила, изменяясь непрерывно, проходит через нулевое значение, то необходимо определить аппликату (z) сечения, где Q обращается в нуль;

5) применяя метод сечений, вычислить значения изгибающих моментов в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих моментов.

Для определения экстремальных значений изгибающих моментов дополнительно определить моменты в сечениях, где эпюра поперечных сил проходит через нулевое значение;

6) используя дифференциальные зависимости, проверить правильность построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов;

7) из условия прочности определить осевой момент сопротивления сечения балки в сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение;

8) используя таблицы ГОСТов или формулы для определения осевых моментов сопротивления простых плоских сечений (прямоугольник, круг), определить размеры поперечного сечения балки;

Контрольные вопросы для студентов:

1. Какие разновидности связей используют при проектировании балок?

2. Какой изгиб называется чистым?

3. Какой изгиб называется поперечным?

4. Как определить знаки поперечной силы и изгибающего момента?

5. Как изменяется поперечная сила в сечении балки, к которому приложена сосредоточенная сила?

6. Как распределены нормальные напряжения по поперечному сечению балки?

7. Как определить нормальное напряжение в любой точке данного поперечного сечения при прямом изгибе?

8. Какие формы поперечных сечений являются рациональными для балок из пластических материалов?


ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ № 4

ЗАДАЧА. Для стальной консольной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов; подобрать из условия прочности необходимый размер двутавра (швеллера), приняв []=160МПа. Данные своего варианта взять из таблицы к ПЗ № 4

а)

б)

Схемы к задаче ПЗ № 4

Таблица ПЗ № 4

М, кН·м

20

-25

30

-10

15

F, кН

q, кН/м

1,2

-6

1,5

1,4

-9

№ варианта

и задачи

01

02

03

04

05

40

06

07

08

09

10

-20

11

12

13

14

15

18

16

17

18

19

20

-30

21

22

23

24

25

2,5

26

27

28

29

30

-5,0

31

32

33

34

35

32

Примечание. Профиль сечения балки:

для четных вариантов – двутавр; для нечетных – швеллер.


ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ПЗ № 4

ЗАДАЧА. Жестко заделанная консольная балка АВ нагружена, как показано на рис. ПЗ №4. Построить эпюры Qy и Mx, подобрать сечение в форме двутавра.

Дано: F=20 кН; q=21 кН/м; М=28 кН∙м; [σ]=160 МПа.

НАЙТИ: Qy; Мх; Wх.

Решение:

1. Изобразим балку (см. рис. ПЗ №4, а).

2. Делим балку на участки по характерным точкам: ВС, СD, DA.

3. Определяем Qy на каждом участке и строим эпюру (см. рис. ПЗ № 4, б):

ВС, сечение I-I, слева, 0≤z1≤3 м Qy1=0.

СD, сечение II-II, слева, 0≤z2≤2 м; Qy2=F=20 кН.

DA, сечение III-III, слева, 0≤z3≤2 м, Qy3=F-q·z3,

при z3=0 Qy3=F=20 кН; при z3=2 м Qy3=F-q·2=20-21·2=20-42=-22 кН.

Qy3=0 при z3'=0,95 м.

4. Определяем Мх на каждом участке и строим эпюру (см. рис. ПЗ № 4, в):

ВС, сечение I-I, слева, 0≤z1≤3 м; Мх1=М=28 кН∙м.

СD, сечение II-II, слева, 0<z2<2 м, Мх2=М-Fz1,

при z2=0 Мх2=М=28 кН∙м; при z2=2 м Мх2=М-F·2=28-20·2=-12 кН·м.

DA, сечение III-III, слева, 0<z3<2 м, Мх3=М-F(z2+2)+qz2 /2,

при z2=0 Мх3=28-20·2=-12 кН·м;

при z2=2 м Мх3=28-20·4+21·22/2=-10 кН·м;

при z2=0,95 м Мх3=28-20·2,95+21·0,952 /2=-21,5 кН·м.

Исходя из эпюры Мх.: êМх maxú=28 кН·м=28·106 Н·мм.

5. Определяем осевой момент сопротивления сечения:

Wx ≥êМх maxú/[σ]; Wx≥28000000/160≥175000 мм3≥175 см3.

По ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр № 20 с Wх=184 см3.

ОТВЕТ: Wх=184 см3 ― двутавр № 20 по ГОСТ 8239-89



 

Техническая механика. Примеры выполнения заданий