ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4
Тема программы: Изгиб прямого бруса
Тема практического занятия: Определение размеров поперечного сечения консольной балки
Цель занятия: Определить размер поперечного сечения консольной балки, нагруженной сосредоточенной силой и сосредоточенным моментом
Последовательность решения задачи:
1) найти опорные реакции балки (для консоли их можно не находить);
2) балку разделить на участки, границами которых являются сечения, в которых приложены: сосредоточенные силы, сосредоточенные моменты, начинается или заканчивается равномерно распределенная нагрузка;
3) выбрать расположение координатных осей, совместив ось z с осью балки, а оси у и х расположить в плоскости сечения (обычно ось у расположена вертикально);
4) применяя метод сечений, вычислить значения поперечных сил в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил. Если поперечная сила, изменяясь непрерывно, проходит через нулевое значение, то необходимо определить аппликату (z) сечения, где Q обращается в нуль;
5) применяя метод сечений, вычислить значения изгибающих моментов в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих моментов.
Для определения экстремальных значений изгибающих моментов дополнительно определить моменты в сечениях, где эпюра поперечных сил проходит через нулевое значение;
6) используя дифференциальные зависимости, проверить правильность построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов;
7) из условия прочности определить осевой момент сопротивления сечения балки в сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение;
8) используя таблицы ГОСТов или формулы для определения осевых моментов сопротивления простых плоских сечений (прямоугольник, круг), определить размеры поперечного сечения балки;
Контрольные вопросы для студентов:
1. Какие разновидности связей используют при проектировании балок?
2. Какой изгиб называется чистым?
3. Какой изгиб называется поперечным?
4. Как определить знаки поперечной силы и изгибающего момента?
5. Как изменяется поперечная сила в сечении балки, к которому приложена сосредоточенная сила?
6. Как распределены нормальные напряжения по поперечному сечению балки?
7. Как определить нормальное напряжение в любой точке данного поперечного сечения при прямом изгибе?
8. Какие формы поперечных сечений являются рациональными для балок из пластических материалов?
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ № 4
ЗАДАЧА. Для стальной консольной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов; подобрать из условия прочности необходимый размер двутавра (швеллера), приняв [
]=160МПа. Данные своего варианта взять из таблицы к ПЗ № 4
а)
б)
Схемы к задаче ПЗ № 4
Таблица ПЗ № 4
М, кН·м
20
-25
30
-10
15
F, кН
q, кН/м
1,2
-6
1,5
1,4
-9
№ варианта
и задачи
01
02
03
04
05
40
06
07
08
09
10
-20
11
12
13
14
15
18
16
17
18
19
20
-30
21
22
23
24
25
2,5
26
27
28
29
30
-5,0
31
32
33
34
35
32
Примечание. Профиль сечения балки:
для четных вариантов – двутавр; для нечетных – швеллер.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ПЗ № 4
ЗАДАЧА. Жестко заделанная консольная балка АВ нагружена, как показано на рис. ПЗ №4. Построить эпюры Qy и Mx, подобрать сечение в форме двутавра.
Дано: F=20 кН; q=21 кН/м; М=28 кН∙м; [σ]=160 МПа.
НАЙТИ: Qy; Мх; Wх.
Решение:
1. Изобразим балку (см. рис. ПЗ №4, а).
2. Делим балку на участки по характерным точкам: ВС, СD, DA.
3. Определяем Qy на каждом участке и строим эпюру (см. рис. ПЗ № 4, б):
ВС, сечение I-I, слева, 0≤z1≤3 м Qy1=0.
СD, сечение II-II, слева, 0≤z2≤2 м; Qy2=F=20 кН.
DA, сечение III-III, слева, 0≤z3≤2 м, Qy3=F-q·z3,
при z3=0 Qy3=F=20 кН; при z3=2 м Qy3=F-q·2=20-21·2=20-42=-22 кН.
Qy3=0 при z3'=0,95 м.
4. Определяем Мх на каждом участке и строим эпюру (см. рис. ПЗ № 4, в):
ВС, сечение I-I, слева, 0≤z1≤3 м; Мх1=М=28 кН∙м.
СD, сечение II-II, слева, 0<z2<2 м, Мх2=М-Fz1,
при z2=0 Мх2=М=28 кН∙м; при z2=2 м Мх2=М-F·2=28-20·2=-12 кН·м.
DA, сечение III-III, слева, 0<z3<2 м, Мх3=М-F(z2+2)+qz2 /2,
при z2=0 Мх3=28-20·2=-12 кН·м;
при z2=2 м Мх3=28-20·4+21·22/2=-10 кН·м;
при z2=0,95 м Мх3=28-20·2,95+21·0,952 /2=-21,5 кН·м.
Исходя из эпюры Мх.: êМх maxú=28 кН·м=28·106 Н·мм.
5. Определяем осевой момент сопротивления сечения:
Wx ≥êМх maxú/[σ]; Wx≥28000000/160≥175000 мм3≥175 см3.
По ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр № 20 с Wх=184 см3.
ОТВЕТ: Wх=184 см3 ― двутавр № 20 по ГОСТ 8239-89
