ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4
Тема программы: Изгиб прямого бруса
Тема практического занятия: Определение размеров поперечного сечения
консольной балки
Цель занятия: Определить размер поперечного сечения консольной
балки, нагруженной сосредоточенной силой и сосредоточенным моментом
Последовательность
решения задачи:
1) найти опорные реакции балки (для консоли их можно не
находить);
2) балку разделить на участки, границами которых являются сечения,
в которых приложены: сосредоточенные силы, сосредоточенные моменты, начинается
или заканчивается равномерно распределенная нагрузка;
3) выбрать расположение
координатных осей, совместив ось z с осью балки, а оси у и х расположить в плоскости
сечения (обычно ось у расположена вертикально);
4) применяя метод сечений,
вычислить значения поперечных сил в характерных сечениях и построить эпюру поперечных
сил. Если поперечная сила, изменяясь непрерывно, проходит через нулевое значение,
то необходимо определить аппликату (z) сечения, где Q обращается в нуль;
5)
применяя метод сечений, вычислить значения изгибающих моментов в характерных сечениях
и построить эпюру изгибающих моментов.
Для определения экстремальных значений
изгибающих моментов дополнительно определить моменты в сечениях, где эпюра поперечных
сил проходит через нулевое значение;
6) используя дифференциальные зависимости,
проверить правильность построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов;
7)
из условия прочности определить осевой момент сопротивления сечения балки в сечении,
где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение;
8) используя
таблицы ГОСТов или формулы для определения осевых моментов сопротивления простых
плоских сечений (прямоугольник, круг), определить размеры поперечного сечения
балки;
Контрольные вопросы для студентов:
1. Какие разновидности
связей используют при проектировании балок?
2. Какой изгиб называется чистым?
3.
Какой изгиб называется поперечным?
4. Как определить знаки поперечной силы
и изгибающего момента?
5. Как изменяется поперечная сила в сечении балки,
к которому приложена сосредоточенная сила?
6. Как распределены нормальные
напряжения по поперечному сечению балки?
7. Как определить нормальное напряжение
в любой точке данного поперечного сечения при прямом изгибе?
8. Какие формы
поперечных сечений являются рациональными для балок из пластических материалов?
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОГО
ЗАНЯТИЯ № 4
ЗАДАЧА. Для стальной консольной балки построить эпюры поперечных
сил и изгибающих моментов; подобрать из условия прочности необходимый размер двутавра
(швеллера), приняв [
]=160МПа. Данные своего варианта взять из таблицы к ПЗ
№ 4
а)
| б)
|
Схемы к задаче ПЗ № 4 |
Таблица
ПЗ № 4
М, кН·м | 20 | -25 | 30 | -10 | 15 | F, кН |
q, кН/м | 1,2 | -6 | 1,5 | 1,4 | -9 |
№ варианта и
задачи | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 40 |
06 | 07 | 08 | 09 | 10 | -20 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 18 |
16 | 17 | 18 | 19 | 20 | -30 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 2,5 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | -5,0 |
31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 32 |
Примечание. Профиль
сечения балки:
для четных вариантов – двутавр; для нечетных – швеллер.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ПЗ № 4
ЗАДАЧА.
Жестко заделанная консольная балка АВ нагружена, как показано на рис. ПЗ №4. Построить
эпюры Qy и Mx, подобрать сечение в форме двутавра.
Дано: F=20 кН; q=21
кН/м; М=28 кН∙м; [σ]=160 МПа.
НАЙТИ: Qy; Мх; Wх.
Решение:
1. Изобразим балку (см. рис. ПЗ №4, а).
2. Делим балку на участки
по характерным точкам: ВС, СD, DA.
3. Определяем Qy на каждом участке
и строим эпюру (см. рис. ПЗ № 4, б):
ВС, сечение I-I, слева, 0≤z1≤3
м Qy1=0.
СD, сечение II-II, слева, 0≤z2≤2 м; Qy2=F=20 кН.
DA,
сечение III-III, слева, 0≤z3≤2 м, Qy3=F-q·z3,
при z3=0 Qy3=F=20
кН; при z3=2 м Qy3=F-q·2=20-21·2=20-42=-22 кН.
Qy3=0 при z3'=0,95 м.
4.
Определяем Мх на каждом участке и строим эпюру (см. рис. ПЗ № 4, в):
ВС,
сечение I-I, слева, 0≤z1≤3 м; Мх1=М=28 кН∙м.
СD, сечение
II-II, слева, 0<z2<2 м, Мх2=М-Fz1,
при z2=0 Мх2=М=28
кН∙м; при z2=2 м Мх2=М-F·2=28-20·2=-12 кН·м.
DA, сечение III-III,
слева, 0<z3<2 м, Мх3=М-F(z2+2)+qz2 /2,
при z2=0
Мх3=28-20·2=-12 кН·м;
при z2=2 м Мх3=28-20·4+21·22/2=-10 кН·м;
при
z2=0,95 м Мх3=28-20·2,95+21·0,952 /2=-21,5 кН·м.
Исходя из эпюры Мх.: êМх
maxú=28 кН·м=28·106 Н·мм.
5.
Определяем осевой момент сопротивления сечения:
Wx ≥êМх
maxú/[σ]; Wx≥28000000/160≥175000
мм3≥175 см3.
По ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр № 20 с Wх=184 см3.
ОТВЕТ:
Wх=184 см3 ― двутавр № 20 по ГОСТ 8239-89
