Техническая механика. Примеры выполнения заданий

Задача РГР № 1

При помощи стержневого устройства АВС (в точках А, В и С соединения шарнирные) удерживаются в равновесии два груза. Определить:

I) реакции стержней, удерживающих грузы. Массой стержней пренебречь;

II) из условия прочности размеры поперечного сечения стержней кронштейна в форме: круга и уголка по ГОСТ 8509-86 г., если [σ]=140 МПа.

Дано: G1=80 кН; G2=60 кН. Найти: RA, RC; А.

Решение I:

1. Рассматриваем равновесие шарнира В.

2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей.

3. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В:

∑Fkx=0; ∑Fkx=-F1cos700+RCcos200+RA=0;

∑Fky=0; ∑Fky=-F1sin700+F2+RCsin200=0;

RC=(F1sin700-F2)\sin200=(80·0,9397-60)\0,3420=44 кH;

RA=F1cos700-RCcos200=80·0,3420-44·0,9397=-14 кH.

4. Проверяем правильность полученных результатов, решая задачу графически.

Для построения силового многоугольника выбираем масштаб .

Из произвольной точки В строим в следующем порядке:

ВD=F1; DC=F2

Из точек В и С проводим прямые, параллельные положениям стержней А и С. Эти прямые пересекаются в точке А так, что CA=RC, AB=RA;

отсюда RC=CA·F=4,4·1=44 кН; RA=AB·F=1,4·1=14 кH.

Решение II:

1. Стержень – прямой брус, работающий на растяжение или сжатие.

NА=RA=-14 кH - сжатие; NС=RC=44 кH – растяжение.

2. Из условия прочности находим площади поперечных сечений стержней:

Nmax=çú=44 кH=44000 Н; Nmin=çNAú=14 кH=14000 Н;

АC=NС\[σ]=44000\140=314,3 мм2=3,14 см2;

АА=NА\[σ]=14000\140=100 мм2.

3. Определяем диаметр стержня АВ =11,3 мм; d=12 мм;

выбираем для стержня СВ по ГОСТ 8509-86 уголок № 4,5; А=3,48 см2.

ОТВЕТ: RA=-14 кH; RC=44 кH; dА=12 мм; стержня С - уголок № 4,5.



Техническая механика. Примеры выполнения заданий