Техническая механика. Примеры выполнения заданий

Задача РГР № 4

Автомобиль движется по круглому арочному мосту радиуса r=50 м согласно уравнению S=0,2t3-t2+0,6t (S – [м], t – [с]).

Построить графики перемещения, скорости и касательного ускорения для первых пяти секунд движения. На основании анализа построенных графиков указать: участки ускоренного и замедленного движения. Определить полное ускорение автомобиля в момент времени 2 секунды.

Дано: Закон движения автомобиля S=0,2t3-t2+0,6t; t=5 мин.

Найти: v0, аt0; t при v=0, аt=0; а при t=2 с.

Решение:

1. Находим уравнения скорости:

v=dS\dt=(0,2t3-t2+0,6t)'=0,6t2-2t+0,6

а) при t=0 мин v0=0,6 м\с;

б) при v=0 0,6t2-2t+0,6=0 отсюда

t1=3 с; t2=0,3 с.

2. Находим уравнение ускорения

аt=dv\dt=(0,6t2-2t+0,6)'=1,2t-2

а) при t=0 мин аt= -2 м\с2;

б) при аt=0 1,2t-2=0 отсюда t=1,7 с.

3. Для построения графиков составляем сводную таблицу численных значений параметров движения автомобиля

Таблица

Значения t; с

0

1

2

3

4

5

S=0,2t3-t2+0,6t; м

0

-0,2

-1,2

-1,8

-0,8

3

v=0,6t2-2t+0,6; м\с

0,6

-0,8

-1

0

2,2

5,6

аt=1,2t-2; м\с2

-2

-0,8

0,4

1,6

2,8

4

4. Определяем полное ускорение автомобиля в момент времени 2 секунды

; аt2=0,4 м\с2; аn2=(v2)2\R=(-1)2\50=0,02 м\с2

отсюда м\с2.

ОТВЕТ: v0=0,6 м\с; v=0, t1=3 с, t2=0,3 с; аt=0, t=1,7 с; а2=0,4 м/с2


Подпись: Рис. РГР № 4 «Определение параметров движения точки»

Техническая механика. Примеры выполнения заданий