Техническая механика. Примеры выполнения заданий

Задача №5.

Данную задачу следует решать после изучения тем «Основные понятия кинематики» и «Кинематика точки». В задачах рассматривается равнопеременное движение точки. Следует учесть, что при использовании уравнения равнопеременного движения точки s=υ0t+(at2/2) по криволинейной траектории кроме касательного ускорения аτ, у точки возникает нормальное тангенциальное ускорение аn=υ2/ρ, направленное по радиусу кривизны траектории к ее центру.

Пример 5. По дуге радиусом r=1200м движется поезд, его скорость в начале движения по дуге составляет υ0=60 км/ч. После того как поезд прошел расстояние 800м, его скорость уменьшилась до 36 км/ч. Определить полное ускорение в начале и конце движения.

Решение.

Определим касательное ускорение из уравнений:

Из второго уравнения

Из первого уравнения

Так как равномерно замедленное, то касательное ускорение в течении всего времени движения постоянно. Найдем нормальное ускорение:

в начале движения аτ=υ02/r=16,72/1200=0,23м/с2, в конце движения аn=υ2/r=102/1200=0,08м/с2

Полное ускорение:

в начале движения

в конце движения

Задача №6.

Данные задачи следует решать после изучения тем «Простейшие движения твердого тела», «Основные понятия и аксиомы статики», «Метод кинетостатики для материальной точки». Рассматривая вращательное движение твердого тела, необходимо отчетливо уяснить, что вращение тела характеризуется угловыми величинами (угол поворота φ, угловая скорость ω и угловое ускорение έ), а отдельные точки вращающегося тела совершают криволинейное движение (по окружностям) и их движение характеризуется линейными величинами (путь s, скорость υ и ускорения аn, аτ). При решении задач динамики необходимо пользоваться принципом Даламбера, с помощью которого задачи динамики решаются с использованием уравнения равновесия статики. Согласно принципу Даламбера, в каждый данный момент действующие на материальную точку силы уравновешиваются силами инерции.

  При решении задач рекомендуется такая последовательность:

1. выделить точку, движение которой рассматривается в данной задаче;

2. выяснить, какие активные силы действуют на точку и изобразить их на рисунке;

3. освободить точку от связей, заменив их реакциями;

4. к образовавшейся системе сил добавить силу инерции, помня, что направлена она по линии вектора ускорения точки, но в противоположную сторону;

5. выбрать расположение осей координат и составить два уравнения проекции всех сил на эти оси ();

6. решив уравнения, определить искомые значения величин.

Пример 6.

Груз массой 200 кг опускается равноускоренно с помощью невесомого троса, перекинутого через блок, и в первые 5с проходит 10м. Определить силу натяжения троса.

Решение.

Обозначив груз точкой А, приложим к нему силу тяжести G, реакцию троса Т, и добавим к ним силу инерции Fи, направив ее в сторону, противоположную ускорению.

Ускорение а определяем из уравнения равнопеременного движения s=at2/2 так как начальная скорость υ0=0

Согласно принципу Даламбера силы G, Т и Fи находятся в равновесии, т.е.

Т+Fи-G=0, откуда Т=G-Fи.

Выражая силу инерции и силу тяжести через массу груза (Fи=ma, G=mg), получаем

  Ответ: 1,8кН

Техническая механика. Примеры выполнения заданий