Техническая механика. Примеры выполнения заданий

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2.

Задача №1

К решению данных задач следует приступать после изучения темы «Растяжение и сжатие», метода сечений и разбора решенных примеров в данном пособии.

Правило знаков: внешняя сила N, направленная от сечения, считается положительной, в противном случае она отрицательна.

Пример 7.

Для двухступенчатого бруса (рис 14, а ) определить и построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Определить удлинение (укорочение) бруса.

Модуль упругости Е=2 105 МПа.

Решение:

Разделим брус на участки, границы которых определяются сечениями, где изменяется площадь поперечного сечения или приложены внешние нагрузки.

Мысленно рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса (рис 14, б). Сила F1 уравновешивается внутренней силой

N1=F1=40 103H=40 kH

Аналогично в пределах второго участка (рис14, в) отбросим верхнюю часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1, которая уравновешивается продольной силой N2:

N2=F1=40 кН

 Продольная сила на участке 3 (рис 14, г) уравновешивается в сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме

N3=F1-F2= 40 103 – 50 103= - 10 103Н = -10кН

Построим эпюру N (рис 14,д). Для этого параллельно оси бруса проведем базовую (нулевую) линию. Левее ее откладываем значение продольной силы, вызванной сжатием участка, т.е. отрицательные значения, а правее – растяжением, т.е. положительные значения. В пределах участка 3 брус сжат (N3= - 10 кН), в пределах участков 2 и 1 брус растянут (N1=N2=40 кН).

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих сечений.

Площадь поперечного сечения бруса в пределах участка 1:

Аналогично на участках 2 и 3:

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру (рис 14,е):

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру напряжений.

Полное удлинение бруса равно алгебраической суме удлинений его участков:

или 

Т.е. получается

Техническая механика. Примеры выполнения заданий