Техническая механика. Примеры выполнения заданий

Задача №3.

К решению этой задачи следует приступить после изучения темы «Изгиб». Решая данную задачу необходимо использовать правило знаков для поперечной силы, правило знаков для изгибающих моментов.

Правило знаков для поперечной силы: силам, поворачивающим отсеченную часть балки относительно рассматриваемого сечения по ходу часовой стрелки, приписывается знак плюс, а силам, поворачивающим отсеченную часть балки относительно рассматриваемого сечения против хода часовой стрелки, приписывается знак минус.

Правило знаков для изгибающих моментов: внешним моментам, изгибающим мысленно закрепленную в рассматриваемом сечении отсеченную часть бруса выпуклостью вниз, приписывается знак плюс, а моментам, изгибающим отсеченную часть бруса выпуклостью вверх, - знак минус.

Правила построения эпюр.

Для поперечных сил:

1. На участке, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой, эпюра изображается прямой, наклоненной к оси балки.

2. На участке, свободном от распределенной нагрузки, эпюра изображается прямой, параллельной оси балки.

3. В сечении балки, где приложена сосредоточенная пара сил, поперечная сила не изменяет своего значения.

4. В сечении, где приложена сосредоточенная сила, эпюра поперечных сил меняется скачкообразно на значение, равное приложенной силе.

5. В концевом сечении балки поперечная сила численно равна сосредоточенной силе (активной или реактивной), приложенной в этом сечении. Если в концевом сечении балки не приложена сосредоточенная сила. То поперечная сила в этом сечении равна нулю.

Для эпюры изгибающих моментов:

1. На участке, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой, эпюра моментов изображается квадратичной параболой. Выпуклость параболы направлена навстречу нагрузке.

2. На участке, свободном от равномерно распределенной нагрузки, эпюра моментов изображается прямой линией.

3. В сечении балки, где приложена сосредоточенная пара сил, изгибающий момент меняется скачкообразно на значение, равное моменту приложенной пары.

4. Изгибающий момент в концевом сечении балки равен нулю, если в нем не приложена сосредоточенная пара сил. Если же в концевом сечении приложена активная или реактивная пара сил, то изгибающий момент в этом сечении равен моменту приложенной пары.

5. На участке, где поперечная сила равна нулю, балка испытывает чистый изгиб, и эпюра изгибающих моментов изображается прямой, параллельной оси балки.

6. Изгибающий момент принимает экстремальное значение в сечении, где эпюра поперечных сил проходит через нуль, меняя знаки с «+» на «-» или с «-» на «+».

В рассматриваемой задаче требуется построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, а также подобрать размеры поперечного сечения балки, выполненной из прокатного профиля – двутавра.

Для закрепленной одним концом балки расчет целесообразно вести со свободного конца (чтобы избежать определения опорных реакций заделки).

Последовательность решения задачи:

1. Балку разделить на участки по характерным точкам.

2. Определить вид эпюры поперечных сил на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил.

3. Определить вид эпюры изгибающих моментов на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить изгибающие моменты в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих моментов. Для определения экстремальных значений изгибающих моментов дополнительно определить моменты в сечениях, где эпюра поперечных сил проходит через нуль

4. Для подбора сечения из условия прочности определить WX в опасном сечении, т.е. в сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение.

Пример 9.

Для заданной консольной балки (поперечное сечение – двутавр, =160МПа) построить эпюры QY, и MZ и подобрать сечение по сортаменту.

Безимени-1Решение.

Делим балку на участки по характерным точкам О, В, С, D (рис 16,а)

Определяем координаты и строим эпюру Qy (рис 16,б):

, ,

Рис 16 

Определяем ординаты и строим эпюру МX (рис 16,в):

, , ,

, .

Для экстремального значения момента в сечении К, где Qy=0 определяем длину КВ

ΔСС1К подобен ΔКВВ1 (рис 16,б) отсюда:

;

КВ(СС1+ВВ1)=ВВ1 СВ;

Исходя из эпюры Mx (рис 16,в): МХ max=70кН м

В соответствии с ГОСТ 8239-72 выбираем двутавр №30

Техническая механика. Примеры выполнения заданий