Решение задач по физике Затухающие колебания Вынужденные колебания Интерференция света Дифракция света Поляризация света Криволинейное движение

Решение задач по физике

Общие свойства гармонических колебаний.

Точка совершает гармонические колебания, если её отклонение от положения равновесия зависит от времени по закону:

x(t) = A×cos(wt + j0). (1.1)

Параметр А называется амплитудой, w - циклической (круговой) частотой, (wt + j0) – фазой, j0 – начальной фазой колебаний. Величина T = 2p/w называется периодом колебаний.

 Дифференцируя (1.1) по времени, получаем зависимости скорости колеблющейся по гармоническому закону точки и её ускорения от времени:

  (t) = - Aw sin(wt + j0) = Aw cos(wt + j0 + p/2) (1.2)

  (t) = - Aw2 cos(wt + j0) = Aw2 cos(wt + j0 + p). (1.3)

Из соотношений (1.2) и (1.3) следует, что максимальная величина скорости колебательного движения (амплитуда скорости) равна Vmax = Aw, а ускорение точки в любой момент времени пропорционально её отклонению от положения равновесия

 (t) = - w2×x(t). (1.4)

Таким образом, если при решении какой-то физической задачи некоторая величина (например, координата тела в механике или заряд конденсатора в электричестве) окажется пропорциональной ее второй производной по времени с обратным знаком, то эта величина зависит от времени по гармоническому закону (1.1), причем коэффициент пропорциональности между величиной и ее второй производной определяется частотой собственных колебаний  .

При решении конкретной физической задачи собственная частота гармонических колебаний определяется только параметрами осциллятора (такими, как масса колеблющегося тела, коэффициент жесткости пружины, емкость конденсатора, индуктивность катушки в колебательном контуре и т.п.). Амплитуду колебаний А и начальную фазу j0 получают, используя два начальных условия – начальное смещение от среднего положения и начальную скорость точки. Следует иметь в виду, что при электрических колебаниях в колебательном контуре аналогом смещения является заряд конденсатора; соответственно, скорости точки – сила тока в цепи.

 Решим несколько задач, которые помогут лучше понять общие свойства гармонических колебаний.

 Задача

1.1. Зависимость смещения точки по оси Y (в метрах) от времени показана на рисунке. Опишите эту зависимость уравнением y = A×cos(wt + j0), подобрав значения параметров А, w и j0.

Решение

 Из рисунка видно, что максимальное отклонение точки от положения равновесия и, следовательно, амплитуда колебаний А = 1 м. Период колебаний T = 2 c, отсюда w = 2p/T = p c-1. Наконец, в начальный момент времени (t = 0) y = cosj0 = 0. Это может быть при j0 = p/2 и j0 = 3p/2. Однако начальная скорость, как это видно из рисунка, V0 < 0. Поскольку V0 = –Aw×sinj0, а sinp/2 > 0, правильным является именно значение j0 = p/2.

 Ответ: y = cos(pt + p/2) м.

СОВРЕМЕННАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА Тема 23. Иерархия структур материи Фундаментальные взаимодействия. Частицы и античастицы. Физический вакуум. Стандартная модель элементарных частиц. Кварки, лептоны и кванты фундаментальных полей. Адроны. Ядра атомов. Атомы. Молекулы. Макроско-пические состояния вещества: газы жидкости, плазма, твердые тела, вещество в экстремальных условиях: белые карлики, нейтронные звезды. Черные дыры.

Задача Частица совершает гармонические колебания по оси X.

Решение По второму закону динамики для монеты N - mg = ma, где N – сила, действующая на монету со стороны подставки вверх (по оси Y), а – ускорение монеты.

Амплитуда колебаний грузика на пружинке возросла в два раза. Во сколько раз увеличились энергия колебаний и площадь его фазовой траектории .

Найти частоту малых свободных колебаний w0 физического маятника – тела произвольной формы, закрепленного на горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести. Момент инерции тела относительно этой оси равен J, его масса m, а расстояние от оси до центра тяжести тела равно b.


Найти действующее значение тока